Mengenal Apa itu Aljabar dan Apa Saja Aturannya
Apa itu aljabar? Dalam istilah matematika kamu bakal mendengar nama ini. Nggak usah pusing mari kita simak penjelasannya pelan-pelan.
Nggak sekadar angka-angka lho, kalau kamu memahami aljabar dengan baik, ada banyak simbol dalam kehidupan ini yang bisa kamu pecahkan.
Aljabar atau algebra merupakan salah satu cabang dari matematika yang mempelajari tentang simbol, lengkap dengan aturan-aturan untuk memanipulasi simbol terkait.
Dalam pemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari, simbol dari aljabar ini bisa kamu gunakan untuk memecahkan permasalahan. Penggunaan simbol ini bisa lebih memudahkan ketimbang kamu menyelesaikan masalah dengan kata-kata. Bener nggak sih?
Perkembangan aljabar ini tidak lepas dari peran seorang ilmuan Muslim asal Persia-Turki bernama Al-Khawarizmi. Beliau adalah seorang ahli matematika dan astronomi. Al Khawarizmi ini dikenal sebagai bapak Aljabar dunia. Beliau berperan cukup besar untuk pengembangan ilmu aljabar matematika.
Beberapa jasa Al Khawarizmi dalam perkembangan aljabar ini antara lain:
Sebenarnya apa manfaat belajar aljabar ini untuk kehidupan sehari? Jika kamu seorang siswa maka kamu bisa merencanakan keuangan dengan teori aljabar. Demikian juga bagi orang tua atau kamu yang berbisnis. Perencanaan keuangan bisa kamu matangkan menggunakan teori aljabar.
Dalam bahasa Arab, aljabar ini memiliki arti pengembalian yang dilakukan dengan cara memindahkan bilangan bernilai negatif ke arah persamaan yang lain agar nilainya menjadi positif.
Sedangkan untuk istilah muqabalah maknanya menyisihkan bilangan yang sama dari dua arah persamaan.
Pengertian lainnya dari muqabalah ini adalah ilmu yang mempelajari tentang persamaan atau retorika untuk sebuah persamaan.
Saat mempelajari aljabar, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut ini sebagai bagian dari unsur aljabar. Apa saja?
Istilah lain variabel adalah peubah. Variabel merupakan simbol yang mewakili sebuah bilangan, sedangkan bilangan tersebut nilainya belum jelas.
Variabel ini menggunakan huruf kecil. Contohnya huruf x dan y yang ada pada 9x + 6y.
Koefisien adalah bilangan yang mengikuti variabel. Misalnya 5y, maka koefisiennya adalah angka 5 tersebut. Atau -5y, maka koefisiennya -5y
Suku merupakan nilai penyusun dari sebuah aljabar yang dapat berbentuk konstanta maupun variabel + koefisien.
Ada beberapa bentuk suku dalam aljabar yakni suku satu (misalnya 6x, 5y2, 3p), suku dua (misalnya 2x + 6y dan 4p + 2r), dan suku tiga (misalnya 2a + b + 5, 2x +y+7z).
Sebuah suku dalam aljabar yang tidak memuat variabel disebut konstanta. Contohnya: 5x + 7 (maka konstantanya adalah 7).
Bentuk Operasi Aljabar
Bentuk aljabar ini terdiri dari beberapa sistem operasi yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh masing-masing sebagai berikut:
3ab + 4ab + 8ab = (3+4+8) ab = 15ab
9ab – 6ab = (9-6)ab = 3ab
9 (x+y) = 9.x + 9.y = 9x +9y
4a2b:2ab = (8:2)a2-1b1-1 = 4a
Salah satu bentuk aljabar yang cukup sering kamu pelajari adalah aljabar linear. Aljabar linear ini membahas tentang persamaan aljabar linear lengkap dengan cara penyelesaiannya, tentang vektor, dan transformasi linearnya.
Sebenarnya untuk apa kamu belajar persamaan aljabar linear ini bagi kehidupan sehari-hari? Di bidang ekonomi persamaan ini cukup membantu sistem keuangan dengan perhitungan yang lebih tepat dan terperinci.
Selain itu, persamaan ini juga akan kamu perlukan saat mempelajari aplikasi sistem jaringan komputer hingga aplikasi pada genetika. Materi ini adalah teori dasar yang akan membantu berbagai praktik kehidupan nyata sehari-hari.
Persamaan linear merupakan persamaan yang berisi atas dua variabel atau lebih. Di mana persamaan tersebut terhubung dengan persamaan lainnya dan membentuk sebuah sistem.
Contoh sistem persamaan linear ini adalah:
Untuk menyelesaikan persamaan aljabar linear ini ada beberapa cara yang sering muncul dalam soal-soal ujian.
Apa saja caranya?
Cara ini bisa kamu lakukan dengan membuat gambar grafik dalam bentuk kurva untuk setiap persamaan linear.
Selanjutnya titik perpotongan dari kurva atau garis itulah sebagai penyelesaian dari soal sistem persamaan linear yang ada.
Misalnya di dalam sebuah persamaan linear termuat variable p dan r, maka jika penyelesaiannya menggunakan metode substitusi, kamu bisa mengubah salah satu dari persamaan yang ada menjadi bentuk persamaan fungsi lebih dahulu. Caranya p sebagai fungsi atas r ataupun sebaliknya r sebagai fungsi atas p.
Selanjutnya silakan kamu substitusikan persamaan tersebut ke persamaan lainnya sehingga nanti kamu bisa mengetahui nilai p dan r tersebut
Contoh nyata metode substitusi:
Pulpen sebagai alat tulis bisa digunakan sebagai pengganti pensil karena memiliki fungsi yang sama. Mereka bisa digunakan bergantian pada waktu-waktu tertentu. Fungsi keduanya sama, yaitu menulis di kertas. Namun pada umumnya pensil digunakan lebih khusus untuk alat menggambar, sedangkan pulpen lebih sering digunakan untuk menulis.
Dalam metode ini kamu bisa melakukan eliminasi pada salah satu variabel yang ada dalam persamaan. Misalnya dalam persamaan tersebut ada dua variabel yakni p dan r, maka untuk mengetahui nilai r, kamu bisa mengeliminasi p lebih dulu atau sebaliknya.
Gabungan kedua metode antara substitusi dan eliminasi bisa kamu lakukan untuk menyelesaikan persamaan aljabar linear.
Untuk memperjelas pemahaman kamu tentang teori di atas, perhatikan contoh soal berikut:
Contoh Soal
Perhatikan persamaan linear berikut ini:
Tentukan penyelesaian dari persamaan linear di atas dengan menggunakan metode grafik, substitusi-eliminasi.
Jawab
Penyelesaian metode grafik bisa kamu lihat pada gambar berikut ini.
Titik pertemuan dari kurva setiap persamaan adalah pada titik A yaitu titik (2,1). Maka nilai x adalah 2 dan y adalah 1.
Pembuktiannya:
3x + 4y = 10
3(2) + 4(1) = 10
x+ y = 3
2 + 1 = 3
Bagaimana dengan metode eliminasi?
Untuk metode eliminasi misalkan kita mengeliminasi y untuk mengetahui nilai x, maka penyelesaiannya sebagai berikut:
Selanjutnya untuk mengetahui nilai y, substitusikan kembali nilai x ke dalam persamaan:
Maka: x + y = 3
Jika x= 2, maka 2 + y = 3
Jadi y = 3 – 2 =1
Nilai y = 1
Menyederhanakan Persamaan Aljabar Linear
Bentuk aljabar dapat memiliki banyak suku dan konstanta dengan variabel yang bervariasi. Bentuk aljabar yang cukup panjang dengan berbagai variabel. Kamu bisa menyederhanakan persamaan tersebut dengan beberapa langkah. Persamaan akan lebih simpel dan mudah kamu pahami.
Beberapa langkah untuk menyederhanakan persamaan aljabar linear adalah berikut ini:
Contoh Soal
Sederhanakanlah bentuk persamaan aljabar berikut ini:
5x + 3y – 2x + y – 3z – 2x – 2y + 8z
Penyelesaian:
Langkah pertama kamu bisa kelompokkan lebih dulu suku-suku yang sejenis:
5x + 3y – 2x +y – 3z – 2x – 2y + 8z
5x- 2x – 2x + 3y+y-2y – 3z + 8z
Langkah kedua kamu bisa langsung menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang ada, sehingga menjadi:
5x – 2x – 2x + 3y+y-2y – 3z + 8z
Maka menjadi: x + 2y + 5z
Jadi, bentuk sederhana dari persamaan aljabar linear 5x + 3y – 2x +y – 3z – 2x – 2y + 8z adalah x + 2y + 5z
Contoh Lain:
Hasil pengurangan dari 3 (y-1) dari 2 (7-y) adalah?
Penyelesaian
2 (7-y) – 3 (y-1)
= 14 – 2y – 3y + 3
= 14 – 5y + 3
Jadi = -5y + 17
Jadi bentuk sederhananya adalah = -5y + 17
Untuk lebih lengkapnya, kamu bisa belajar online di Alef Platform. Yuk minta gurumu untuk mendaftarkan sekolah/madrasah mu dengan meminta kode akses di halaman alef.co.id atau menghubungi Alef Success Coach di wilayahmu sekarang juga.
Persamaan aljabar linear ini sebenarnya untuk apa saja manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari?
Secara umum sudah dijelaskan di atas. Berikut ini beberapa manfaat di berbagai bidang kehidupan lainnya yang perlu kamu tahu. Jadi saat kamu belajar serius dengan matematika atau mengambil kuliah jurusan ini, kamu bisa bekerja di bidang-bidang berikut:
Aplikasi ilmu aljabar linear juga sangat membantu perhitungan teori-teori keuangan. Penggunaan simbol-simbol aljabar ini juga akan membantu penerapan perhitungan keuangan.
Kalau kamu menekuni teori aljabar linear ini, maka akan sangat bermanfaat jika kamu bekerja di bidang aplikasi jaringan komputer. Perhitungan dan persamaan simbol-simbolnya sangat membantu pengerjaan berbagai aplikasi dan sistem jaringan komputer.
Permainan menangkap bola pada anak-anak misalnya juga membutuhkan teori aljabar. Variable sudut, gaya, dan kecepatan dapat kamu hitung untuk meningkatkan keberhasilan lemparan bola oleh para pemain.
Begitu pentingnya belajar aljabar linear ini sampai aplikasinya pun bisa kamu rasakan untuk aktivitas memasak di dapur. Kamu bisa menggunakan jumlah porsi dan bahan dengan perhitungan variable yang tepat. Jadi bukan hanya cukup untuk kamu nikmati bersama keluarga, tetapi juga rasanya tetap enak.
Dalam perhitungan pajak, teori dan konsep aljabar linear ini juga cukup penting. Variabel pendapatan dan pengeluaran bisa kamu gunakan untuk menghitung atau menekan biaya pajak yang harus kamu keluarkan dalam sebuah usaha.
Dalam ilmu astrologi pergerakan planet sangat mempengaruhi. Variabel kecepatan revolusi, posisi, durasi waktu dan sebagainya bisa kamu gunakan untuk perhitungan astrologi ini.
Wah, ternyata cukup banyak ya manfaat dari teori aljabar linear ini. Jadi kamu harus tetap semangat belajar berbagai contoh soal yang mungkin bikin sebagian orang pusing.
Rumus aljabar yang kelihatannya rumit tetap bisa kamu pahami dengan logika melalui penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk kamu yang mau belajar lebih dalam lagi tentang aljabar dengan contoh-contoh soal lengkap dan menarik, silakan bergabung ke dalam platform terlengkap untuk belajar dan mengajar dari Alef Education. Caranya, minta guru kamu untuk membuat akun dan mengirimkan link pembuatan akun dan rasakan pengalaman belajar matematika yang menyenangkan di platform Alef Education.
Berbagai contoh soal dengan penjelasan yang mudah kamu pahami tersedia banyak di sini. Belajar daring dan luring jadi lebih mudah bersama Alef.
Sudah cukup paham dengan penjelasan apa itu aljabar? Belajar matematika lebih mudah dan menyenangkan hanya di Alef Education.
BACA JUGA: Mari Ketahui Operasi Hitung Aljabar
Aljabar atau algebra merupakan salah satu cabang dari matematika yang mempelajari tentang simbol, lengkap dengan aturan-aturan untuk memanipulasi simbol terkait. Dalam pemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari, simbol dari aljabar ini bisa digunakan untuk memecahkan permasalahan.
Ada empat unsur aljabar, yaitu: 1. Variabel 2. Koefisien 3. Suku 4. Konstanta
Persamaan linear merupakan persamaan yang berisi atas dua variabel atau lebih. Di mana persamaan tersebut terhubung dengan persamaan lainnya dan membentuk sebuah sistem.
Mari Ketahui Operasi Hitung Aljabar: Rumus dan Caranya